Adjunto dibujo aclaratorio.
Tenemos el rectángulo ABCD
Tenemos el triángulo isósceles AED
Nos dice que comparten la misma base AD
Nos dice que la altura del rectángulo es igual que la medida de cada uno de los lados iguales del isósceles así que:
AB = CD = AE = ED
Calcular el perímetro de cualquier rectángulo es sumar dos veces su base y su altura, es decir:
P = 2·(base + altura)
Represento así:
Y aplicando la fórmula tengo esto:
2·(b + a) = 32
2b + 2a = 32
También sé que ...
- la altura del rectángulo es igual que los lados iguales del triángulo.
- la base del rectángulo coincide con la base del triángulo
Con eso puedo plantear la ecuación basada en el perímetro del triángulo de este modo:
b + a + a = 22
b + 2a = 22
Y ya tengo el sistema de ecuaciones. Despejo "b" en esta segunda ecuación:
b = 22 - 2a
Lo sustituyo en la primera:
2·(22-2a) + 2a = 32
44 - 4a + 2a = 32
44 - 32 = 4a - 2a
12 = 2a
a = 6 cm.
Conocida una incógnita, sustituyo su valor en la segunda ecuación para obtener el valor de la otra incógnita:
b = 22 - 2a
b = 22 - 2 · 6
b = 22-12
b = 10 cm.
Y solo queda multiplicar las dos dimensiones para solucionar el ejercicio:
Área rectángulo = b × a = 10 × 6 = 60 cm²
