Explicación paso a paso:
Para probar que:
A=(A∩B)∪(A-B)
Se considera que A y B son subconjuntos que pertenecen a un conjunto universal U, por lo tanto:
A∈U,B∈U por lo tanto U=A∪B
En primer lugar, se determina el segundo miembro de la igualdad, utilizando, la definición equivalente de A- B, entonces:
(A∩B)∪(A-B)=(A∩B)∪(A∩B´)
Aplicando la propiedad distributiva de la intersección, respecto de la unión, obteniendo:
(A∩B)∪(A-B)=A∩(B∪B´)
Por otro lado: B∪B´=U
Entonces sustituyendo, finalmente:
(A∩B)∪(A-B)=A∩U
(A∩B)∪(A-B)=A
Espero te sirva, un gusto saludarte desde Mérida Venezuela.
ЖDaya PrinceЖ
