resuelve las siguiente ecuación cuadrática utilizando el método de completar cuadrados

x2+2x-7=0

Obtenemos el cuuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término [tex]2x\,,b=2\,,c=-7\,?\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{2}{2}\right)^{2}=1[/tex] y lo sumamos en ambos miembros;

[tex]x^{2}+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=c\\\\x^{2}+2x+1=7+1\\\\x^{2}+2x+1=8[/tex]

Factorizamos el primer miembro:

[tex](x+1)^{2}=8[/tex]

Extraemos raiz cuadrada en ambos lados:

[tex]\sqrt{(x+1)^{2}}=\sqrt{8}\\\\x+1=\pm 2\sqrt{2}\\\\x=-1\pm 2\sqrt{2}\\\\x_{1}=-1+2\sqrt{2}\\\\x_{2}=-1-2\sqrt{2}[/tex]

Luzluna72ask Luzluna72ask · Answer 2

Respuesta:

[tex]x_{1}[/tex] = 1.828 [tex]x_{2}[/tex] = - 3,828

Explicación paso a paso:

x² + 2x - 7 = 0

Completando cuadrados

x² + 2x - 7 = 0

pasamos el - 7 al otro lado

x² + 2x = 7

x² + 2x + 1 = 7 + 1

(x + 1)² = 8

√(x+1)² = √8

x+1 = ±2.83

tenemos dos valores [tex]x_{1}[/tex] y [tex]x_{2}[/tex]

x+1 = 2.828 [tex]x_{2}[/tex] + 1 = - 2.828

[tex]x_{1}[/tex] = 2.828 - 1 [tex]x_{2}[/tex] = -2.828 - 1

[tex]x_{1}[/tex] = 1.828 [tex]x_{2}[/tex] = - 3,828

Comprobación

x² + 2x - 7 = 0

Remplazamos el valor [tex]x_{1}[/tex]

(1.828)² + 2 ( 1.828) - 7 = 0

3.34 + 3.66 - 7 = 0

7 - 7 = 0

0 = 0

Remplazamos el valor [tex]x_{2}[/tex]

x² + 2x - 7 = 0

(-3.828 )² + 2 ( -3.828) - 7 = 0

14.65 + 7.65 - 7 = 0

7 - 7 = 0

0 = 0

Comprobamos que nos sale cero ( 0 )