Respuesta:
300 faldas
Explicación paso a paso:
Dada la función [tex]c(x)=x^{2} -600x+93000[/tex] utilizamos el criterio de la primera derivada:
Paso I
se obtiene la derivada de la función:
[tex]c'(x)=2x-600[/tex]
Paso II
La derivada se iguala a cero y se resuelve la ecuación
[tex]c'(x)=2x-600\\2x-600=0\\x=300[/tex]
Este resultado recibe el nombre de valor o punto crítico
Paso III
Se da un valor menor y una mayor próximo al valor crítico y se evalúan en la derivada. Para [tex]x=300[/tex] se toman los valores de [tex]299[/tex] y [tex]301[/tex]
[tex]c'(299)=2(299)-600=-2 < 0\\c'(301)=2(301)-600=2 > 0[/tex]
El cambio de signo es de negativo a positivo, entonces la función tiene un valor mínimo en [tex]x=300[/tex]
Paso IV
El valor crítico se evalúa en la función original
[tex]c(300)=(300)^{2}-600(300)+93000\\ c(300)=3000[/tex]
por consiguiente el punto mínimo es [tex](300, 3000)[/tex]
Así, se tienen que producir 300 faldas para que el costo mínimo sea de 3000 soles
La cantidad de faldas que se deben fabricar para que el costo total sea mínimo es:
300
El costo mínimo de fabricar faldas es:
3000 soles
Es el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cf + Cv
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
Aplicar primera derivada a la función costo:
C'(x) = d/dx (x² - 600x + 93000)
C'(x) = 2x - 600
Aplicar segunda derivada;
C''(x) = d/dx (2x - 600)
C''(x) = 2
Como es un mínimo relativo, por tanto, igualar C'(x) = 0;
2x - 600 = 0
2x = 600
x = 600/2
x = 300 faldas
Evaluar x = 300 en C(x);
Cmax = (300)² - 600(300) + 93000
Cmax = 3000 soles
Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125
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