Hola, aquí va la respuesta
Cubo de un Binomio
Si tenemos una suma o resta de 2 expresiones algebraicas, elevadas al cubo. Se resuelve usando la siguiente fórmula:
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
Además, en este caso usaremos las siguientes propiedades de la potenciación:
Potencia de otra potencia
[tex](a {}^{n} {)}^{m} = {a}^{n \times m} [/tex]
Distributiva de la potencia con respecto a la division
[tex]( \frac{a}{b} {)}^{n} = \frac{ {a}^{n} }{ {b}^{n} } [/tex]
Veamos el ejercicio:
[tex]( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = ( \frac{3x {y}^{2} }{5} {)}^{3} - 3 \times ( \frac{3x {y}^{2} }{5} {)}^{2} \times \frac{ \sqrt{5y} }{2} + 3 \times \frac{3x {y}^{2} }{5} \times ( \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{2} - ( \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} [/tex]
Aplicando las propiedades 1 y 2, obtenemos:
[tex]( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = \frac{27 {x}^{3} {y}^{6} }{125} - 3 \times \frac{9 {x}^{2} {y}^{4} }{25} \times \frac{ \sqrt{5y} }{2} + 3 \times ( \frac{3xy ^{2} }{5} ) \times ( \frac{5y}{4} ) - \frac{5y \sqrt{5y} }{8} [/tex]
[tex]( \frac{3x {y}^{2} }{5} - \frac{ \sqrt{5y} }{2} {)}^{3} = \frac{27 {x}^{3} {y}^{6} }{125} - \frac{27 {x}^{2} {y}^{4} \sqrt{5y} }{50} + \frac{9x {y}^{3} }{4} - \frac{5y \sqrt{5y} }{8} [/tex]
Saludoss
