. Una empresa fabrica dos modelos de DVD: el modelo A y el modelo B. Se dispone de 50 kilogramos de caucho y de 80 horas de mano de obra. Para fabricar un DVD del modelo A se utiliza 1 kilogramo de caucho y 1 horas de trabajo, y para fabricar un DVD del modelo B se utiliza 1 kilogramo de caucho y 2 hora de trabajo. Si la venta le genera una utilidad 30 soles por cada modelo A y 40 soles por cada modelo B. ¿Cuántos DVD de cada tipo debe fabricar y vender para que la utilidad sea máxima?, ¿Cuál es la utilidad máxima?

Question

contestada

Respuesta :

Mafernanda1008ask Mafernanda1008ask · Answer 1

La utilizad máxima se obtiene al producir 50 unidades del modelo B y la utilidad es de 2000 soles

Si se realizan "a" DVD del modelo A y "b" DVD del modelo B entonces tenemos que

Cantidad de kg de caucho disponible: a + b ≤ 50

Cantidad de mano de obra disponible: a + 2b ≤ 80

Restricciones de dominio, x ≥ 0, y ≥ 0

Función a maximizar 30a + 40b

Entonces el problema de programación lineal es:

Max 30a + 40b

S.A.

a + b ≤ 50

a + 2b ≤ 80

x = 0

y = 0

Graficamos en la imagen la región factible (eje de las ordenadas es "a" y de las abscisas es "b")

Luego los puntos que delimitan la función son (0,50) (40,0) (30,20)

Evaluamos en la función a maximizar:

F(0,50) = 30*0 + 40*50 = 2000

F(40,0) = 30*40 + 40*0 = 1200

F(30,20) = 30*30 + 40*20 = 1700

El máximo se obtiene en (0,50) y es de 2000