Respuesta:
3⁴⁸ termina en 1
3¹⁰⁰ termina en 1
3¹⁰² termina en 9
Explicación paso a paso:
3⁰ = 1
3¹ = 1 × 3 = 3
3² = 3 × 3 = 9
3³ = 9 × 3 = ..7 (solo nos interesa la última cifra)
3⁴ = ..7 × 3 = ..1
3⁵ = ..1 × 3 = ..3
Se repite la última cifra en 3⁰ y 3⁴; eso significa que con 3⁴ se inicia un nuevo ciclo de últimas cifras cuya secuencia es 1, 3, 9, 7.
Si no lo ves claro, imagínate que cada vez estás multiplicando a mano por 3; con la última cifra del número anterior ya conoces la última cifra del producto, y una vez que se repite una última cifra se iniciará un ciclo repetitivo.
Por tanto si dividimos el exponente entre 4, el residuo nos dirá cuál es la última cifra
residuo última cifra
0 1
1 3
2 9
3 7
3⁴⁸ => 48 entre 4 = 12. Residuo = 0 => Termina en 1
3¹⁰⁰ => 100 entre 4 = 25. Residuo = 0 => Termina en 1
3¹⁰² => 102 entre 4 = 25. Residuo = 2 => Termina en 9
