Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }}[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex](\bold { V_{y} = 0 ) }}[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Se tiene un rifle el cual se mantiene horizontal apuntando directamente contra un a diana situada a una determinada distancia
En donde la bala que dispare el rifle describirá una trayectoria semiparabólica, por lo tanto es imposible que acierte a la diana, dado que por la trayectoria que realizará el proyectil, este debe impactar forzosamente por debajo de la diana o del centro del blanco
Y esa distancia de impacto por debajo de la diana es nuestra incógnita y lo que vamos a determinar
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = 600 \ m / s }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} = 200 \ m }}}[/tex]
Establecemos ecuaciones de posición
Siendo
Para el eje x (MRU)
[tex]\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}[/tex]
Para el eje y (MRUV)
[tex]\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}[/tex]
Dado que
[tex]\boxed {\bold { y_{0}= H }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a_{y}= g }}[/tex]
Podemos reescribir como:
Posición
Para el eje x
[tex]\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}[/tex]
[tex]\textsf{Donde quitamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x =0 + 600 \ . \ t }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = 600 \ . \ t }}}[/tex] [tex]\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Para el eje y
[tex]\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}[/tex]
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 10 \ m/ s^{2} }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ (-10) \ . \ t^{2} }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y ={H -5 \ . \ t^{2} }}}[/tex] [tex]\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego para el instante de tiempo donde la bala impacta a la diana lo conocemos, dado que es el tiempo de vuelo del proyectil.
Y también conocemos su posición para ese instante de tiempo ya que tenemos como dato el alcance del proyectil
[tex]\boxed {\bold { x_{MAX} = 200 \ m }}}[/tex]
Reemplazamos en
[tex]\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 200 = 600 \ . \ t }}}[/tex]
Y despejamos el tiempo [tex]\bold {t= t_{V} }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t_{v} = \frac{200}{600} }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t_{v} = 0,33 \ segundos }}}[/tex]
El tiempo de vuelo es aquel que recorre la bala desde el momento del disparo del rifle hasta que impacta el blanco de tiro
En donde y = 0
Por lo tanto en
[tex]\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y ={H -5 \ . \ t^{2} }}}[/tex]
Reemplazamos el valor del tiempo
[tex]\boxed {\bold { 0 ={H -5 \ . \ (0,33)^{2} } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 0 ={H -5 \ . \ 0,1089 } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 0 ={H -0,5445 } }}}[/tex]
Despejamos H que es la distancia a la que impactó la bala por debajo de la diana
[tex]\large\boxed {\bold { H= 0,5445 \ metros} }}}[/tex]
Dedicado a mi padre, mi primer mentor en todas las cosas. Y mi primer instructor de tiro.
