Hola !!
se lo puede demostrar por inducción matemática, que [tex]2^(4n) -1[/tex] es divisible por 15
si n = 1
obtenemos el siguientes resultado:
[tex]2^(4.1) -1 [/tex]
al resolver 16 -1 = 15 que divisible por 15
ahora hay que probar para n +1
[tex]2^(4).(n+1) -1[/tex]
esto es igual a [tex]2^(4n) .2^4 -1
2^(4n) .16 -1
2^(4n) -1= 15k
2^(4n) =15k +1 (2) reemplazo en (1)
(15k +1).16 -1
240k +16 -1
240k +15
fin de la demo. Saludos !! no olvides de puntuar
[/tex]